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日本のロボット研究の歩みHistory of Robotics Research and Development of Japan2008Manipulation〈マニピュレーション〉数式処理によるロボット機構の自由度解析

有川　敬輔神奈川工科大学

この論文は、ロボット研究開発アーカイブ「日本のロボット研究開発の歩み」掲載論文です。

ロボット機構の自由度判定にはクッツバッハの式が広く用いられているが，過拘束機構，Passive DOFを含む機構など，この式では正しく自由度を判定できない機構も存在する．そこで，ロボット機構の自由度を数式処理により機械的に判定する手法を提案した．本手法は，(1)リンクと関節による幾何学的拘束条件をデュアルクォータニオン形式による連立代数方程式として表現し，(2)そのグレブナ基底を，変数順序を関節変数＞手先変数，項順序を辞書式順序として求め，(3)グレブナ基底における変数の出現状況から自由に設定できる変数を特定することで自由度を判定するというものである．本手法は，クッツバッハの式をはじめとする一般的な判定式では判定困難な機構にも対応できる，発見的手続きを必要としない，数値計算誤差の影響を受けないという利点を有する．
第24回(2010年度)日本ロボット学会論文賞受賞
手法概要
手法概要
変数設定
変数設定
拘束表現(1)
拘束表現(1)
 
拘束表現(2)
拘束表現(2)
 
自由度判定表
自由度判定表

対応論文

有川敬輔：数式処理によるロボット機構の自由度解析（基本アルゴリズムと適用例）

日本ロボット学会誌, Vol. 27, No. 8, pp. 900-909, 2009.

関連論文

[1]M.Herve: "The Lie group of rigid body displacements, a fundamental tool for mechanism design," Mechanism and Machine Theory, Vol.34, pp.719-730, 1999.

[2]J.M.Rico and B.Ravani: "On Mobility Analysis of Linkages Using Group Theory," Journal of Mechanical Design, Vol.125, pp.70-80, 2003.

[3]G.Gogu: "Mobility of mechanisms: a critical review," Mechanism and Machine Theory, Vol.40, pp.1068-1097, 2005.

[4]J.S.Dai, Z.Huang and H.Lipkin: "Mobility of Overconstrained Parallel Mechanisms," Journal of Mechanical Design, Vol.128, pp.220-229, 2006.

[5]J.M.Rico and B.Ravani: "On Calculating the Degrees of Freedom or Mobility of Overconstrained Linkages: Single-Loop Exceptional Linkages," Journal of Mechanical Design, Vol.129, pp.301-311, 2007.

[6]J.M.Rico, G.I.Perez, A.Tadeo and C.R.Diez: "Mobility and Overconstraint in Kinematic Chains and Assemblies," Proc. of ASME 2007 IDETC 31st Mechanisms and Robotics Conference, CD-ROM DETC2007-34937, 2007.

[7]A.Muller: "Generic Mobility of Rigid Body Mechanisms," Mechanism and Machine Theory, Vol.44, pp.1240-1255, 2008.

[8]J.Tuomela: "Kinematic Analysis of Multibody Systems," BIT Numerical Mathematics, Vol.48, pp.405-421, 2008.

[9]L.Rolland: "Certified Solving of the Forward Kinematics Problem with an Exact Algebraic Method for the General Parallel Manipulators," Advanced Robotics, Vol.19, No.9, pp.995-1025, 2005.

[10]S.Piipponen, J.Tuomela and T.Arponen: "Kinematical Analysis of Overconstrained Mechanism Using Computational Geometric Algebra," Proc. of ASME 2008 IDETC 32nd Mechanisms and Robotics Conference, CR-ROM DETC2008-49193, 2008.

[11]J.M.McCarthy: "An Introduction to Theoretical Kinematics," The MIT Press, 1990.

[12]C.M.Hoffmann and W.Yang："Compliant Motion Constraints," Proceedings of Asian Symposium on Computer Mathematics, pp.1-16, 2003.

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